理想如晨星,我们永不能触到,但我们可像航海者一样,借星光的位置而航行。——史立兹
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吴国平:掌握中考数学一次函数,只需抓住这四点

  

  一般地,假如y=kx+b(kb是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。

  特殊地,当一次函数y=kx+b中的b为0时,y=kx(k为常数,k0)这时,y叫做x的正比例函数。

  一、一次函数、正比例函数图像的主要特点:

  所有一次函数的图像都是一条直线

  一次函数y=kx+b的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数y=kx的图像是经过原点(0,0)的直线。

  

  

  直线位置与kb的关联:

  1、k>0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角;

  2、k<0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角;

  3、b>0直线与y轴交点在x轴的上方;

  4、b=0直线过原点;

  5、b<0直线与y轴交点在x轴的下方;

  二、正比例函数的性质

  一般地,正比例函数y=kx有下列性质:

  (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,yx的增大而增大;

  (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,yx的增大而减小。

  、一次函数的性质

  一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:

  (1)当k>0时,yx的增大而增大

  (2)当k<0时,yx的增大而减小

  四、正比例函数和一次函数解析式的确定

  肯定一个正比例函数,就是要断定正比例函数定义式y=kx(k0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k0)中的常数kb。解这类问题的一般办法是待定系数法。

  典型例题1:

  

  

  

  解题反思:

  本题主要考核的是一次函数和相似三角形的性质和判断,用含字母t的式子表现点C的坐标是解题的要害.

  典型例题2:

  

  

  

  解题反思:

  本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,准确识图获取必要的信息并懂得打折的意义是解题的关键,(3)要注意分情形探讨.

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